[LeetCode] #213 - House Robber II [Java][C++][Python]

문제 링크

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1. 아이디어

원형으로 배치된 집들이 주어지고 도둑이 연결된 두 집을 동시에 털 수 없을 때 얻을 수 있는 최대 금액을 구하는 문제로 다이나믹 프로그래밍을 활용하면 해결할 수 있다.

dp[i]를 첫 번째 집부터 i번째 집까지를 고려했을 때, 얻을 수 있는 최대 금액으로 정의하면 i번째 집을 안 터는 경우는 i - 1번째 집을 털 수도 있으므로 dp[i - 1]이 최대 금액이 되고, i번째 집을 털 경우는 i - 1번째 집은 털 수 없으므로 i - 2번째 집을 터는 경우까지 고려한 dp[i - 2]에 nums[i - 1]을 더한 값 중 최댓값이 dp[i]가 된다.

다만 해당 문제는 마지막 집과 첫 번째 집이 연결되어 있어 이러면 첫 번째 집과 마지막 집을 모두 턴 경우를 거를 수 없는데 두 집이 연결되어 있으므로 최댓값은 마지막 집을 안 턴 경우와 첫 번째 집을 안 턴 경우 중 하나에 존재한다. 이를 위해 dp 구간을 나눠 마지막 집을 제외한 구간에서 최댓값을 한 번 구하고, 첫 번째 집을 제외한 구간에서 최댓값을 한 번 구해서 둘 중 최댓값을 반환하는 방식으로 해결했다. 두 집 모두 안 턴 경우도 이 둘 중 하나에 포함되기에 모든 경우를 탐색할 수 있다.

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2. 복잡도

접근	시간	공간
풀이	$O(N)$	$O(N)$

($N$ = nums의 길이)

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3. 코드

풀이 [Java][C++][Python]

집이 1개 이상의 자연수로 주어져 있어서 집이 1개인 경우는 첫 번째 집과 마지막 집이 일치하게 되어 dp식이 성립하지 않는다. 따라서 이 경우만 별도로 예외 처리를 했다.

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) return nums[0];

        int case1 = solve(nums, 1, n - 1);
        int case2 = solve(nums, 2, n);
        return Math.max(case1, case2);
    }

    static int solve(int[] nums, int l, int r) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[1 + n];

        for (int i = l; i <= r; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[Math.max(i - 2, 0)] + nums[i - 1]);
        }

        return dp[r];
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
   public:
    int solve(vector<int>& nums, int l, int r) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(1 + n);

        for (int i = l; i <= r; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[max(i - 2, 0)] + nums[i - 1]);
        }

        return dp[r];
    }

    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return nums[0];

        int case1 = solve(nums, 1, n - 1);
        int case2 = solve(nums, 2, n);
        return max(case1, case2);
    }
};

class Solution:
    def rob(self, nums: list[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return nums[0]

        def solve(l, r):
            dp = [0] * (1 + n)
            for i in range(l, r + 1):
                dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1])

            return dp[r]

        case1 = solve(1, n - 1)
        case2 = solve(2, n)
        return max(case1, case2)

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