[BaekJoon] #2294 - 동전 2 [Java][C++]

문제 링크

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1. 아이디어

$n$가지 동전을 적당히 사용해서 가치의 합이 $k$원이 될 때, 사용한 동전의 개수가 최소가 되는 경우를 찾는 문제로 동전을 여러 번 사용할 수 있으니 무한 배낭 문제로 해결할 수 있다. 배낭의 크기가 현재 동전의 가치보다 작다면 담을 수 없고, 현재 동전의 가치보다 크거나 같다면 안 담는 경우와 담는 경우 중 개수의 최솟값으로 갱신하면 된다.

이때 최솟값으로 갱신해야 하므로 초깃값을 최댓값으로 초기화한 후 갱신하며 최종 배낭에 최댓값이 들어있으면 불가능한 경우로 판단하면 된다. 동전의 가치는 최소 1, $k$는 최대 10,000이므로 10,000개보다 많은 동전의 개수는 나올 수 없다. 따라서 어떤 동전도 선택하지 않았을 때, 0원을 만드는 데 필요한 동전의 개수는 0개, 나머지 금액에 대해서는 최댓값으로 초기화했다.

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2. 복잡도

접근	시간	공간
배열 DP	$O(N \times K)$	$O(N \times K)$
공간 최적화 DP	$O(N \times K)$	$O(N + K)$

($N$ = 입력값 n, $K$ = 입력값 k)

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3. 코드

풀이 1: 배열 DP [Java][C++]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int INF = 10001;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] coins = new int[1 + n];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            coins[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        int[][] dp = new int[1 + n][1 + k];
        Arrays.fill(dp[0], 1, k + 1, INF);  // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 사용한 동전은 0개
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int coin = coins[i];

            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                if (j < coin) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - coin] + 1, dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }

        if (dp[n][k] == INF) {
            System.out.println(-1);
        } else {
            System.out.println(dp[n][k]);
        }
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 10001;
int dp[1 + 100][1 + 10000];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vector<int> coins(n);
    for (int& x : coins) cin >> x;

    fill(dp[0] + 1, dp[0] + 10001, INF);  // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 사용한 동전은 0개
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int coin = coins[i - 1];

        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            if (j < coin) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = min(dp[i][j - coin] + 1, dp[i - 1][j]);
            }
        }
    }

    if (dp[n][k] == INF) {
        cout << -1;
    } else {
        cout << dp[n][k];
    }
}

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풀이 2: 공간 최적화 DP [Java][C++]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int INF = 10001;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int k = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] coins = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            coins[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        int[] dp = new int[1 + k];
        Arrays.fill(dp, 1, k + 1, INF);  // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 사용한 동전은 0개
        for (int coin : coins) {
            for (int j = coin; j <= k; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j - coin] + 1, dp[j]);
            }
        }

        if (dp[k] == INF) {
            System.out.println(-1);
        } else {
            System.out.println(dp[k]);
        }
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 10001;
int dp[1 + 10000];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vector<int> coins(n);
    for (int& x : coins) cin >> x;

    fill(dp + 1, dp + 10001, INF);  // 어떤 동전도 사용하지 않았을 때 0원을 만드는 경우는 사용한 동전은 0개
    for (int coin : coins) {
        for (int j = coin; j <= k; j++) {
            dp[j] = min(dp[j - coin] + 1, dp[j]);
        }
    }

    if (dp[k] == INF) {
        cout << -1;
    } else {
        cout << dp[k];
    }
}

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