[BaekJoon] #1106 - 호텔 [Java][C++]

문제 링크

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1. 아이디어

일종의 무한 배낭 문제로 $C$명 이상 확보할 수 있는 최소 비용을 찾아야 하는 문제다. 배낭을 고객으로 가치를 비용으로 설정한 배낭에서 배낭 크기가 $C$ 이상인 상황 중 배낭 가치가 최소일 때를 찾으면 된다. 이때 정확히 $C$명을 찾았을 때 비용이 최소가 아니라 $C$명보다 큰 어느 순간 비용이 최소일 수 있다는 점에 주의해야 한다.

최소 비용을 갱신하며 다이나믹 프로그래밍을 해야 하므로 초기엔 최댓값으로 초기화한 후 갱신을 해나가면 된다. 고객 한 명의 최대 비용이 100이므로 최대 1,000명 이상 확보하는 비용이 100,000을 넘을 수 없다. dp 테이블을 전부 갱신했다면 $C$명부터 $C + 100$명까지 중 최소 비용을 찾아서 출력하면 된다.

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2. 복잡도

접근	시간	공간
배열 DP	$O(N \times C)$	$O(N \times C)$
공간 최적화 DP	$O(N \times C)$	$O(N + C)$

($N$ = 입력값 n, $C$ = 입력값 c)

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3. 코드

풀이 1: 배열 DP [Java][C++]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int INF = 100000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] costs = new int[1 + n];
        int[] people = new int[1 + n];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            costs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            people[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int[][] dp = new int[1 + n][1 + c + 100];
        Arrays.fill(dp[0], 1, dp[0].length, INF);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int cost = costs[i];
            int person = people[i];

            for (int j = 1; j <= c + 100; j++) {
                if (j < person) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - person] + cost, dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }

        int min = INF;
        for (int j = c; j <= c + 100; j++) {
            min = Math.min(min, dp[n][j]);
        }

        System.out.println(min);
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 100000;
int dp[1 + 20][1 + 1100];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int c, n;
    cin >> c >> n;

    vector<pair<int, int>> a(n);
    for (auto& [cost, person] : a) cin >> cost >> person;

    fill(dp[0] + 1, dp[0] + 1101, INF);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        auto [cost, person] = a[i - 1];

        for (int j = 1; j <= c + 100; j++) {
            if (j < person) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = min(dp[i][j - person] + cost, dp[i - 1][j]);
            }
        }
    }

    int mn = INF;
    for (int j = c; j <= c + 100; j++) {
        mn = min(mn, dp[n][j]);
    }

    cout << mn;
}

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풀이 2: 공간 최적화 DP [Java][C++]

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    static final int INF = 100000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int c = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int n = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[] costs = new int[n];
        int[] people = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            costs[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            people[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        int[] dp = new int[1 + c + 100];
        Arrays.fill(dp, 1, dp.length, INF);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int cost = costs[i];
            int person = people[i];

            for (int j = person; j <= c + 100; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j - person] + cost, dp[j]);
            }
        }

        int min = INF;
        for (int j = c; j <= c + 100; j++) {
            min = Math.min(min, dp[j]);
        }

        System.out.println(min);
    }
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 100000;
int dp[1 + 1100];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int c, n;
    cin >> c >> n;

    vector<pair<int, int>> a(n);
    for (auto& [cost, person] : a) cin >> cost >> person;

    fill(dp + 1, dp + 1101, INF);
    for (auto [cost, person] : a) {
        for (int j = person; j <= c + 100; j++) {
            dp[j] = min(dp[j - person] + cost, dp[j]);
        }
    }

    int mn = INF;
    for (int j = c; j <= c + 100; j++) {
        mn = min(mn, dp[j]);
    }

    cout << mn;
}

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